Toán Lớp 9: Tìm giá trị x thuộc Z để biểu thức sau có giá trị nguyên: Căn bậc hai của x +2/căn bậc hai của x -2

Xét:

\[\begin{array}{l}
A = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x – 2} }}\\
dk:x > 2\\
= > {A^2} = \frac{{x + 2}}{{x – 2}} = \frac{{x – 2 + 4}}{{x – 2}} = 1 + \frac{4}{{x – 2}}\\
do:A \in Z = > {A^2} \in Z\\
De:{A^2} \in Z = > \frac{4}{{x – 2}} \in Z\\
= > x – 2 \in U(4) = \{ – 4; – 2; – 1;1;2;4\} \\
= > x \in \{ – 2;0;1;3;4;6\}
\end{array}\]

Mà x>2=>x=4 hoặc x=6

Thử lại với x=4=>A=\[\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \notin Z\]

Với x=6=>A=\[\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt 4 }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \notin Z\]

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn A thuộc Z