Toán Lớp 9: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm ngoài đường tròn (S không nằm trên: Đường thẳng AB; tiếp tuyến tại A; tiếp tuyến

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm ngoài đường tròn (S không nằm trên: Đường thẳng AB; tiếp tuyến tại A; tiếp tuyến tại B). Các tuyến SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm M,E. Gọi D là giao điểm của BM và AE a) Chứng minh tam giác SME đồng dạng với tam giác SBA b) Chứng minh SD vuông góc AB c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại trung điểm của SD, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

maianhtuanh · Answer

a.Vì ABAB là đường kính của (O)   →AE⊥BE,BM⊥AM→ˆSMD=ˆSED=90o→AE⊥BE,BM⊥AM→SMD^=SED^=90o   →SMDE→SMDE nội tiếp đường tròn đường kính SD   →→ 4 điểm S , M , D , E cùng nằm trên đường tròn đướng kính SD   b.Từ câu a→ˆSME=ˆSBA→SME^=SBA^   →ΔSME∼ΔSBA(g.g)→ΔSME∼ΔSBA(g.g)   c.Ta có AE⊥SB,BM⊥SA,BM∩AE=DAE⊥SB,BM⊥SA,BM∩AE=D   →D→D là trung trực của ΔSAB→SD⊥ABΔSAB→SD⊥AB   d.Gọi II là trung điểm SDSD   Từ câu a →SI→SI là tâm đường tròn ngoại đi qua các điểm S,M,D,ES,M,D,E   Ta có:   ˆOEA=ˆOAE=ˆBAE=ˆEMB=ˆEMD=ˆESD=ˆESI=ˆIESOEA^=OAE^=BAE^=EMB^=EMD^=ESD^=ESI^=IES^   →ˆIEO=ˆAEO+ˆIED=ˆSEI+ˆIED=ˆSED=90o→IEO^=AEO^+IED^=SEI^+IED^=SED^=90o   →OE⊥EI→OE⊥EI   →EI→EI là tiếp tuyến của (O)   Tương tự →IM→IM là tiếp tuyến của (O)

cattien · Answer

a.Vì $AB$ là đường kính của (O)   $ to AE perp BE,BM perp AM to widehat{SMD}= widehat{SED}=90^o$   $ to SMDE$ nội tiếp đường tròn đường kính SD   $ to $ 4 điểm S , M , D , E cùng nằm trên đường tròn đướng kính SD   b.Từ câu a$ to widehat{SME}= widehat{SBA}$   $ to Delta SME sim Delta SBA(g.g)$   c.Ta có $AE perp SB, BM perp SA, BM cap AE=D$   $ to D$ là trung trực của $ Delta SAB to SD perp AB$   d.Gọi $I$ là trung điểm $SD$   Từ câu a $ to SI$ là tâm đường tròn ngoại đi qua các điểm $S,M,D,E$   Ta có:   $ widehat{OEA}= widehat{OAE}= widehat{BAE}= widehat{EMB}= widehat{EMD}= widehat{ESD}= widehat{ESI}= widehat{IES}$   $ to widehat{IEO}= widehat{AEO}+ widehat{IED}= widehat{SEI}+ widehat{IED}= widehat{SED}=90^o$   $ to OE perp EI$   $ to EI$ là tiếp tuyến của (O)   Tương tự $ to IM$ là tiếp tuyến của (O)   $ to $các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn ( O) cắt nhau tại trung điểm của SD

Toán Lớp 9: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm ngoài đường tròn (S không nằm trên: Đường thẳng AB; tiếp tuyến tại A; tiếp tuyến

Viết một bình luận Hủy