Toán Lớp 8: Tìm x: x^2 + 2x + y^2 – 6y + 4z^2 – 4z +11 = 0, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
\[\begin{array}{l}{x^2} + 2x + {y^2} – 6y + 4{z^2} – 4z + 11 = 0\\= > {x^2} + 2x + 1 + {y^2} – 6y + 9 + 4{z^2} – 4z + 1 = 0\\= > {(x + 1)^2} + {(y – 3)^2} + {(2z – 1)^2} = 0\\do:{(x + 1)^2} \ge 0\\{(y – 3)^2} \ge 0\\{(2z – 1)^2} \ge 0\\= > {(x + 1)^2} + {(y – 3)^2} + {(2z – 1)^2} \ge 0\end{array}\] dấu = xảy ra khi \[\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\y – 3 = 0\\2z – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 1\\y = 3\\z = \frac{1}{2}\end{array} \right.\] \[Vay:(x;y;z) = ( – 1;3;\frac{1}{2})\] Trả lời
x2+2x+y2−6y+4z2−4z+11=0=>x2+2x+1+y2−6y+9+4z2−4z+1=0=>(x+1)2+(y−3)2+(2z−1)2=0do:(x+1)2≥0(y−3)2≥0(2z−1)2≥0=>(x+1)2+(y−3)2+(2z−1)2≥0x2+2x+y2−6y+4z2−4z+11=0=>x2+2x+1+y2−6y+9+4z2−4z+1=0=>(x+1)2+(y−3)2+(2z−1)2=0do:(x+1)2≥0(y−3)2≥0(2z−1)2≥0=>(x+1)2+(y−3)2+(2z−1)2≥0 dấu = xảy ra khi ⎧⎪⎨⎪⎩x+1=0y−3=02z−1=0⇔⎧⎪⎨⎪⎩x=−1y=3z=12{x+1=0y−3=02z−1=0⇔{x=−1y=3z=12 Vay:(x;y;z)=(−1;3;12) Trả lời
x^2 + 2x + y^2 – 6y + 4z^2 – 4z +11 = 0 ⇒x^2 + 2x +1 + y^2 – 6y+9+ 4z^2 – 4z +1=0 ⇒(x+1)^2 +(y-3)^2+(2z-1)^2 =0 mà (x+1)^2 >= 0 với mọi x (y-3)^2 >= 0 với mọi y (2z-1)^2 >= 0 với mọi z nên (x+1)^2=0 ,(y-3)^2=0, (2z-1)^2 =0 ta có (x+1)^2=0 ⇒ x+1=0 ⇒ x=-1 vậy x=-1 Trả lời
{x^2} + 2x + {y^2} – 6y + 4{z^2} – 4z + 11 = 0\\
= > {x^2} + 2x + 1 + {y^2} – 6y + 9 + 4{z^2} – 4z + 1 = 0\\
= > {(x + 1)^2} + {(y – 3)^2} + {(2z – 1)^2} = 0\\
do:{(x + 1)^2} \ge 0\\
{(y – 3)^2} \ge 0\\
{(2z – 1)^2} \ge 0\\
= > {(x + 1)^2} + {(y – 3)^2} + {(2z – 1)^2} \ge 0
\end{array}\]
x + 1 = 0\\
y – 3 = 0\\
2z – 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – 1\\
y = 3\\
z = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\]