Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Độ dài AH là: A.  12cm B. 7cm C. 9cm

Tam giác ABC cân tại A  nên $BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(cm\right)$

Theo định lý Py-ta-go, ta có $A{D}^2=A{C}^2–D{C}^2={20}^2–{12}^2={16}^2$

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

$\widehat{CDH}=\widehat{ADB}={90}^{\circ }$

$C_1=A_1$ (cùng phụ với B)

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên $\frac{HD}{BD}=\frac{HC}{AB}=\frac{CD}{AD}$ , tức là $\frac{HD}{12}=\frac{HC}{20}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

Suy ra HD = 9cm => AH = AD – HD = 16 – 9 = 7cm