Toán Lớp 12: Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó., giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
Toán Lớp 12: Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó., giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: – 2ax – 2by – 2cz + d = 0.
Vì
A (S) nên ta có: 1 – 2a + d =0 (1)
B (S) nên ta có: 4 + 4b + d = 0 (2)
C (S) nên ta có: 16 – 8c + d = 0 (3)
D (S) nên ta có: d = 0 (4)
Giải hệ 4 phương trình trên ta có: d = 0, a = 1/2, b = −1,c = 2.
Vậy mặt cầu (S) cần tìm có phương trình là: –x + 2y – 4z = 0
Phương trình mặt cầu (S) có thể viết dưới dạng:
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(1/2; -1; 2) và có bán kính