Toán Lớp 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ( x + 1 ) 2 + ( y – 4 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là: A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
Giải đáp A
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có
d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6
Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)