Toán Lớp 11: Chứng minh các bất đẳng thức sau ( n ∈ N ∗ ) 2 n + 2 > 2 n + 5, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
Toán Lớp 11: Chứng minh các bất đẳng thức sau ( n ∈ N ∗ ) 2 n + 2 > 2 n + 5, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
Với n = 1 thì
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 1 tức là 2k + 2 > 2k + 5 (1)
Ta phải chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1,
tức là 2k + 3 > 2(k + 1) + 5 hay 2k + 3 > 2k + 7(2)
Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được
2k + 3 > 4k + 10 = 2k + 7 + 2k + 3
Vì 2k + 3 > 0 nên 2k + 3 > 2k + 7(đpcm)