Toán Lớp 10: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm (m – 2)x 2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0

(m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (1)

– Nếu m – 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó phương trình (1) trở thành:

2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 hay phương trình (1) có một nghiệm

Do đó m = 2 không phải là giá trị cần tìm.

– Nếu m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có:

Δ’ = (2m – 3)2 – (m – 2)(5m – 6)

= 4m2 – 12m + 9 – 5m2 + 6m + 10m – 12

= -m2 + 4m – 3 = (-m + 3)(m – 1)

(1) vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ (-m + 3)(m – 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) thì phương trình vô nghiệm.