Toán Lớp 10: cho tứ giác ABCD Biết Vecto AB= vecto DC Chứng minh ABCD là hình bình hành

1 bình luận về “Toán Lớp 10: cho tứ giác ABCD Biết Vecto AB= vecto DC Chứng minh ABCD là hình bình hành”

1. Ta chứng minh hai mệnh đề:

   – Khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ thì ABCD là hình bình hành.

   Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:

   $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC} \iff \left|\overrightarrow{AB}|=\overrightarrow{|DC}\right|$

   Và $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{DC}$ cùng hướng $\Rightarrow \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{DC}$ cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau, hay AB // DC (1)

   Ta lại có: $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DC}\right|\Rightarrow AB=DC \left(2\right)$

   Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

   – Khi ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

   Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. D

   Đăng nhập để trả lời