Công thức giải nhanh Đại số lớp 11 chi tiết nhất
- Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương 2: Tổ hợp – xác suất
- Chương 3: Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương 4: Giới hạn
- Chương 5: Đạo hàm
Công thức giải nhanh Hình học lớp 11 chi tiết nhất
- Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
- Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số
I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số y = sinx
– TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,
– Là hàm số lẻ
– Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π
– Hàm số đồng biến trên
– Hàm số nghịch biến trên
2. Hàm số y = cosx
– TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,
– Hàm số chẵn
– Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π
– Hàm số đồng biến trên (-π + k2π ; k2π)
– Hàm số nghịch biến trên (k2π ; π + k2π)
3. Hàm số y = tanx
-TXĐ:
– Hàm số lẻ
– Là hàm số tuần hoàn chu kì là π
– Hàm số đồng biến trên
– Có các đường tiệm cận
4. Hàm số y = cotx
– TXĐ:
– Hàm số lẻ
– Là hàm số tuần hoàn chu kì là π
– Hàm số nghịch biến trong (kπ π + kπ)
– Có các đường tiệm cận x = kπ
II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
+) Công thức lượng giác cơ bản:
+) Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
– Cung đối nhau: α và -α
cos(-α ) = cos α
sin(-α ) = -sinα
tan(-α ) = -tanα
cot(-α ) = -cot α.
– Cung bù nhau: α và π – α
sin(π – α ) = sinα
cos(π – α ) = -cosα
tan(π – α ) = -tanα
cot(π – α ) = -cotα .
– Cung hơn kém π : α và (α + π)
sin(α + π) = -sinα
cos (α + π = -cosα
tan(α + π) = tanα
cot(α + π) = cotα
– Cung phụ nhau: α và
→ cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém π tan và cot.
+) Hai cung hơn kém :
3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
+) Công thức cộng
cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb
cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb
sin(a – b) = sina cosb – cosa sinb
sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb
+) Công thức nhân đôi
sin2a = 2sina cosa
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2
+) Công thức nhân ba
sin3a = 3sina – 4sin3a
cos3a = 4cos3a – 3cosa
+) Công thức hạ bậc
+) Các hệ quả
+) Công thức biến đổi tích thành tổng
+) Công thức biến đổi tổng thành tích:
+) Đặc biệt khi a = b = α
III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. Phương trình lượng giác cơ bản
Đặc biệt:
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Giải lấy nghiệm t thích hợp sau đó áp dụng phương trình cơ bản
Chú ý: cos2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2sin2x = cos2x – sin2x
sin2x = 1 – cos2x
cos2x = 1 – sin2x
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
– Dạng phương trình: asinx + bcosx = c
– Điều kiện có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2
– Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình cho , sau đó áp dụng công thức cộng để đưa về dạng phương trình cơ bản.
4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinu và cosu
Dạng asin2u + bsinu.cosu + c.cos2u = d
Cách giải
+ Kiểm tra xem cosu = 0 có thỏa mãn phương trình hay không?
Xét
Thay cosu = 0 vào pt (nhớ sin2u = 1 )
+ Xét
Chia 2 vế pt cho , giải pt theo .
Ghi chú: Có thể giải bằng cách dùng công thức hạ bậc đưa về dạng asin2u + bcos2u = c .
5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng
– Dạng phương trình chứa sinu ± cosu và sinu.cosu
– Cách giải
Đặt
Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình bậc hai theo t.
Chú ý:
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số
I. Đại số tổ hợp
1. Quy tắc cộng
Công việc chia làm 2 trường hợp:
– Trường hợp 1: có m cách.
– Trường hợp 2: có n cách.
Khi đó, tổng số cách thực hiện là .
2. Quy tắc nhân
Sự vật 1 có m cách. Ứng với 1 cách chọn trên ta có n cách chọn sự vật 2.
Khi đó, tất cả số cách chọn liên tiếp 2 sự vật là mn .
3. Giai thừa
n! = 1.2.3…(n -1)n
Qui ước: ): 0! = 1
Lưu ý:
n! = (n -1)!n = (n – 2)!(n – 1)n = …
4. Hoán vị
n vật sắp xếp vào n chỗ, số cách xếp là: Pn = n!
5. Chỉnh hợp
n vật, lấy ra k vật rồi sắp xếp thứ tự, số cách xếp là:
6. Tổ hợp
n vật, lấy ra vật nhưng không sắp xếp thứ tự, số cách xếp là:
7. Một số kiến thức cần nhớ
Số chia hết cho 2 : tận cùng là 2 ; 4; 6; 8
Số chia hết cho 5 : tận cùng là 0;5
Số chia hết cho 10 : tận cùng là 0
Số chia hết cho 100 khi tận cùng là 00;25;50;75
Số chia hết cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3 .
Số chia hết cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9 .
Khi gặp bài tập số tự nhiên mà trong đó có liên quan số 0 nên chia trường hợp.
+) Tính chất
II. Nhị thức Newton
1. Khai triển nhị thức Newton
2. Một số công thức nên nhớ
3. Tam giác Pacal (cho biết giá trị của )
III. Xác suất
Không gian mẫu: Ω
Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)
1. Xác suất của biến cố A:
Lưu ý: 0 ≤ P(A) ≤ 1
2. A1; A2; …; Ak là các biến cố đôi một xung khắc thì
P(A1 ∪ A2 ∪…∪Ak) = P(A1) + P(A2) +…+ P(Ak)
3. A1; A2; …; Ak là các biến cố độc lập thì
P(A1A2…Ak) = P(A1)P(A2)…P(Ak)
4. là biến cố đối của biến cố A thì:
Hay ta có:
5. X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là {x1; x2;…;xn}
a) Kỳ vọng của X là với pi = P(X = xi), i = 1,2,3,…,n
b) Phương sai của X là hay trong đó và pi = P(X = xi) , i = 1,2,3,…,n và μ = E(X)
c) Độ lệch chuẩn:
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học
1. Đại cương về phép biến hình
PBH F : (biến M thành duy nhất một điểm M’ ), kí hiệu M’ = F(M)
– Hình H’ = F(H) ⇔ H’ =
– O = F(O) ⇔ O là điểm bất động.
– PBH mà mọi điểm trong mặt phẳng đều biến thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. Kí hiệu .
– (tích hai PBH bằng cách thực hiện liên tiếp PBH F rồi G )
2. Phép dời hình
PBH F là PDH và A’ = F(A); B’ = F(B) thì A’B’ = AB (bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì)
PDH biến
3. Phép tịnh tiến theo , kí hiệu
4. Phép đối xứng trục (ĐXTR) d , kí hiệu Đd
đối xứng nhau qua d
5. Phép đối xứng tâm (ĐXT) I , kí hiệu ĐI
6. Phép vị tự (PVT) tâm I tỉ số k , kí hiệu V(I;k)
7. Phép đồng dạng (PĐD)
PĐD tỉ số k (k > 0) là PBH sao cho với hai điểm A;B bất kì và ảnh A’;B’ của nó ta có A’B’ = kAB
PĐD biến
8. Biểu thức tọa độ
Giả sử M(x;y) , M(x’;y’) .
+) PTT theo là
+) Phép đối xứng tâm I(a;b) là
+) Phép đối xứng trục d khi
+) Phép quay tâm I(a;b) , góc α là
Đặc biệt: Tâm quay là O(0;0) thì
Phép vị tự tâm I(a;b) , tỉ số k là
9. Ảnh của đường thẳng d qua PTT; phép ĐXT; PQ; PVT
Giả sử F: ( F ở đây là ). Lấy M(x;y) ∈ d . Giả sử F: với M'(x’;y’)
Viết biểu thức tọa độ tương ứng với PBH đề cho ⇒
Ta có M ∈ d (thay x;y vào đường thẳng d ) ta được đường thẳng d’ .
10. Ảnh của đường tròn
Giả sử F: ( ở đây là )
Xác định tâm I của đường tròn (C) . Tìm ảnh I’ của I qua PBH F .
Ta có: (riêng phép vị tự thì ). Từ đó ta có phương trình (C’) .
11. Tâm vị tự của hai đường tròn
TH1: Nếu I ≡ I’ thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số và PVT tâm O ≡ I, tỉ số .
TH2: Nếu I ≠ I’ và R ≠ R’ thì PVT tâm O1 (tâm vị tự ngoài), tỉ số và PVT tâm O2 (tâm vị tự trong), tỉ số .
TH3: Nếu I ≠ I’ và R = R’ thì PVT tâm O, tỉ số k = = -1