Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh DE, DC, BC,

1 bình luận về “Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh DE, DC, BC,”

1. * Xét tam giác DEC có  

   M là trung điểm DE

   N là trung điểm DC

   $\Rightarrow$

   MN là đường trung bình của tam giác DEC, hay MN//EC (*) và MN=1/2 EC (1)

   * Xét tam giác BEC có 

   Q là trung điểm BE

   P là trung điểm BC

   $\Rightarrow$

   PQ là đường trung bình của tam giác BEC, hay PQ//EC và PQ=1/2 EC (2).

   Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành.

   * Xét tam giác DEB có 

   Q là trung điểm BE

   M là trung điểm DE

   $\Rightarrow$

    QM là đường trung bình của tam giác BED, hay MQ//DB  (3).

   Mà AB⊥AC (4)

   Từ (1), (3) và (4) suy ra MN⊥MQ (5)

   Tứ giác MNPQ là hình bình hành mà có một góc vuông

   $\Rightarrow$

    MNPQ là hình chữ nhật.

   Gọi I là giao điểm của hai đường chéo MP và QN

   Suy ra IM=IN=IP=IQ (tính chất hình chữ nhật)

   Nên các điểm M, N, P, Q đều cách đều I một khoảng cố định

   $\Rightarrow$

   M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

   Trả lời