Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh DE, DC, BC,

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh DE, DC, BC, BE. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn., giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

1 bình luận về “Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh DE, DC, BC,”

  1. * Xét tam giác DEC có  

    M là trung điểm DE

    N là trung điểm DC

    MN là đường trung bình của tam giác DEC, hay MN//EC (*) và MN=1/2 EC (1)

    * Xét tam giác BEC có 

    Q là trung điểm BE

    P là trung điểm BC

    PQ là đường trung bình của tam giác BEC, hay PQ//EC và PQ=1/2 EC (2).

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành.

    * Xét tam giác DEB có 

    Q là trung điểm BE

    M là trung điểm DE

     QM là đường trung bình của tam giác BED, hay MQ//DB  (3).

    Mà AB⊥AC (4)

    Từ (1), (3) và (4) suy ra MN⊥MQ (5)

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành mà có một góc vuông

     MNPQ là hình chữ nhật.

    Gọi I là giao điểm của hai đường chéo MP và QN

    Suy ra IM=IN=IP=IQ (tính chất hình chữ nhật)

    Nên các điểm M, N, P, Q đều cách đều I một khoảng cố định

    M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

    Trả lời

Viết một bình luận

Contact Me on Zalo
Call Now Button