Giả sử căn bậc 2 của 2 là 1 số hữu tỉ ( nếu kết quả ra số hữu tỉ thì điều giả sử là đúng còn nếu ko thì điều giả sử là sai) Vậy căn 2 = a/b với a,b thuộc Z, b khác 0 và a/b là 1 phân số tối giản. bình phương hai vế ta được: 2=a^2/b^2 suy ra: a^2=2b^2 Vậy a^2 là số chẵn, suy ra a là số chẵn. nên a=2m, m thuộc Z(m là 1 tham số), ta được: (2m)^2=a^2=2b^2 suy ra: b^2=(2m)^2/2=2m^2 Vậy b^2 là số chẵn suy ra b là số chẵn. nên b=2n, n thuộc Z(n là tham số) Như vậy: a/b = 2m/2n ko phải là phân số tối giản, trái với giả sử ban đầu. Vậy căn bậc 2 của 2 là 1 số vô tỉ.
