Toán Lớp 6: Cho A = 2 + 2^2+2^3+…..+2^20 Chứng minh rằng A chia hết cho 2 A chia hết cho 3 A chia hết cho 5, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
Toán Lớp 6: Cho A = 2 + 2^2+2^3+…..+2^20 Chứng minh rằng A chia hết cho 2 A chia hết cho 3 A chia hết cho 5, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
Em muon hoi toan lop 6 trang 37
a)A = 2 + {2^2} + {2^3} + ….. + {2^{20}}\\
= 2\left( {1 + 2 + {2^2} + … + {2^{19}}} \right)\\
Do:2 \vdots 2\\
= > 2\left( {1 + 2 + {2^2} + … + {2^{19}}} \right) \vdots 2\\
vay:A \vdots 2\\
b)A = 2 + {2^2} + {2^3} + ….. + {2^{20}}\\
= \left( {2 + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) + … + \left( {{2^{19}} + {2^{20}}} \right)\\
= 2\left( {1 + 2} \right) + {2^3}\left( {1 + 2} \right) + … + {2^{19}}\left( {1 + 2} \right)\\
= 2.3 + {2^3}.3 + … + {2^{19}}.3\\
= 3\left( {2 + {2^3} + … + {2^{19}}} \right) \vdots 3\\
vay:A \vdots 3\\
c)A = 2 + {2^2} + {2^3} + ….. + {2^{20}}\\
= \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4}} \right) + … + \left( {{2^{17}} + {2^{18}} + {2^{19}} + {2^{20}}} \right)\\
= 2\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) + … + {2^{17}}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)\\
= 2.15 + … + {2^{17}}.15\\
= 15\left( {2 + …. + {2^{17}}} \right) \vdots 5\\
Vay:A \vdots 5
\end{array}\]