Toán Lớp 12: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = sinx – (√3)cosx – mx đồng biến trên khoảng R Mong thầy/cô giải chi tiết hơn giùm

1 bình luận về “Toán Lớp 12: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = sinx – (√3)cosx – mx đồng biến trên khoảng R Mong thầy/cô giải chi tiết hơn giùm”

1. Xét hàm số 

   $y=sinx–\sqrt{3}cosx–mx$

   Ta có: 

   $y‘=cosx+\sqrt{3}sinx–m$

   Để hàm số đã cho đồng biến trên R thì điều kiện cần và đủ là 

   $y‘\ge 0\forall x\in R$

    

   $$\begin{gathered} <=> cosx+\sqrt{3}sinx–m\ge 0 \forall x\in R \\ <=>2\left(\frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)–m\ge 0 \forall x\in R \\ <=>2\left(\sin \frac{\pi }{6}.cosx+cos\frac{\mathrm{\pi }}{6}.sinx\right)–m\ge 0 \forall x\in R \\ <=> 2\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}+x\right)–m\ge 0 \forall x\in R \\ <=> m\le 2\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}+x\right) \end{gathered}$$

   Mà

   $–2 \le 2\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}+x\right) \le 2 =>\hspace{0.17em}m \le 2\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}+x\right) <=>m\le –2$

   Trả lời