Toán Lớp 9: Q = x√x-1/x-√x – x√x+1/x+√x + x+1/√x (điều kiện: x>0, x khác 1) a) Rút gọn Q b) so sánh Q và 4

1 bình luận về “Toán Lớp 9: Q = x√x-1/x-√x – x√x+1/x+√x + x+1/√x (điều kiện: x>0, x khác 1) a) Rút gọn Q b) so sánh Q và 4”

1. \(\begin{array}{l}
   Q{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{x\sqrt x  – 1}}{{x – \sqrt x }} – \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }} + \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}(x > 0;x \ne 1)\\
    = \frac{{(\sqrt x  – 1)(x + \sqrt x  + 1)}}{{\sqrt x (\sqrt x  – 1)}} – \frac{{(\sqrt x  + 1)(x – \sqrt x  + 1)}}{{\sqrt x (\sqrt x  + 1)}} + \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}\\
    = \frac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} – \frac{{x – \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}\\
    = \frac{{x + \sqrt x  + 1 + x – \sqrt x  + 1 + x + 1}}{{\sqrt x }}\\
    = \frac{{3x + 3}}{{\sqrt x }}\\
   b)Q = \frac{{3x + 3}}{{\sqrt x }}(x > 0;x \ne 1)\\
   Q – 4 = \frac{{3x + 3}}{{\sqrt x }} – 4\\
    = \frac{{3x – 4\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x }}\\
    = \frac{{{{(\sqrt {3x} )}^2} – 2.\sqrt {3x} .\frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{4}{3} + \frac{5}{3}}}{{\sqrt x }}\\
    = \frac{{{{(\sqrt {3x}  – \frac{2}{{\sqrt 3 }})}^2} + \frac{5}{3}}}{{\sqrt x }} > 0\forall x > 0;x \ne 1\\
    =  > Q > 4
   \end{array}\)

   Đăng nhập để trả lời