Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của AC. Kẻ MD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AB2=BD2-DC2

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của AC. Kẻ MD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AB^2=BD^2-DC^2, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

truonganhthi · Answer

Ta có :

2MC=AC( Vì M là trung điểm của AC )

⇒ 2MC.AC=AC2

Ta có :

Tam giác MDC đồng dạng tam giác BAC nên ( MC/BC)=(DC/AC )

⇒MC.AC=BC.DC

⇒2MC.AC=2BC.CD

⇒AC2 =2BC.CD

⇒BC2 -AC2 =BC2 -2BC.CD

⇒AB2 =BC(BC-CD-CD)=BC(BD-CD)=(BD+DC)(BD-CD)

⇒AB2 =BD2-CD2 (ĐPCM)

Trả lời

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của AC. Kẻ MD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AB^2=BD^2-DC^2

Viết một bình luận Hủy