Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm; AC =8cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại H. 1) Chứng minh tam giácAHC vuông.

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm; AC =8cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại H. 1) Chứng minh tam giácAHC vuông. Tính độ dài BC và AH.   2) Kẻ AI cắt OB tại I, tia AI cắt (O) tại D. Chứng minh: BD là tiếp tuyếncủa đường tròn (O) 3) Chứng minh: BI.BO = BH.BC suy ra gócBIH =góc BCO, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

thanhmaianh · Answer

Giải thích các bước giải:    a, Ta có: BC = √AB2+AC2AB2+AC2 = √62+8262+82 = 10 (cm)   ABH là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ ΔABH vuông tại H   ⇒ AH là đường cao của ΔABC   ABC vuông tại A có AH là đường cao ⇒ AB2AB2 = BH.BC   ⇔ 6262 = BH. 10 ⇒ BH = 3,6 (cm) ⇒ CH = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4 (cm)   AH = √AB2−BH2AB2−BH2 = 4,8 (cm)   b, ΔOAH cân tại O có OK là đường cao ⇒ OK cũng là đường phân giác   ⇒ ˆAOKAOK^ = ˆHOKHOK^   ΔOAD và ΔOHD có:   OH chung; OA = OH; ˆAODAOD^ = ˆHODHOD^   ⇒ ΔOAD = ΔOHD (c.g.c) ⇒ ˆOADOAD^ = ˆOHDOHD^   ⇒ ˆOHDOHD^ = 90o90o   ⇒ DH ⊥ OH ⇒ DH là tiếp tuyến của (O) (đpcm)   c, Gọi N = IM ∩ AB   ΔANI đồng dạng với ΔAKO (g.g) ⇒ ANAKANAK = AIAOAIAO    ⇒ AN = AI.AKAOAI.AKAO = 1,2.2,431,2.2,43 = 0,96 (cm)   ΔANM đồng dạng với ΔAMB (g.g) ⇒ AMABAMAB = ANAMANAM   ⇔ AM2AM2 = AN. AB = 0,96.6 = 5,76   ⇔ AM = 2,4 = AK (đpcm)

lyly98 · Answer

Giải thích các bước giải:    a, Ta có: BC = √AB2+AC2AB2+AC2 = √62+8262+82 = 10 (cm)   ABH là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ ΔABH vuông tại H   ⇒ AH là đường cao của ΔABC   ABC vuông tại A có AH là đường cao ⇒ AB2AB2 = BH.BC   ⇔ 6262 = BH. 10 ⇒ BH = 3,6 (cm) ⇒ CH = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4 (cm)   AH = √AB2−BH2AB2−BH2 = 4,8 (cm)   b, ΔOAH cân tại O có OK là đường cao ⇒ OK cũng là đường phân giác   ⇒ ˆAOKAOK^ = ˆHOKHOK^   ΔOAD và ΔOHD có:   OH chung; OA = OH; ˆAODAOD^ = ˆHODHOD^   ⇒ ΔOAD = ΔOHD (c.g.c) ⇒ ˆOADOAD^ = ˆOHDOHD^   ⇒ ˆOHDOHD^ = 90o90o   ⇒ DH ⊥ OH ⇒ DH là tiếp tuyến của (O) (đpcm)   c, Gọi N = IM ∩ AB   ΔANI đồng dạng với ΔAKO (g.g) ⇒ ANAKANAK = AIAOAIAO    ⇒ AN = AI.AKAOAI.AKAO = 1,2.2,431,2.2,43 = 0,96 (cm)   ΔANM đồng dạng với ΔAMB (g.g) ⇒ AMABAMAB = ANAMANAM   ⇔ AM2AM2 = AN. AB = 0,96.6 = 5,76   ⇔ AM = 2,4 = AK (đpcm)    Nhớ 5 * và tym   Me uy tín

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm; AC =8cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại H. 1) Chứng minh tam giácAHC vuông.

Viết một bình luận Hủy