Toán Lớp 9: Cho a,b,c0 cm a²/ab b²/bcc²/ca lớn hơn hoặc bằng abc/2

Question

Toán Lớp 9:  Cho a,b,c>0 cm  a²/a+b +b²/b+c+c²/c+a lớn hơn hoặc bằng a+b+c/2, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

cobelolen · Answer

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:   a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a)   >=(a+b+c)^2/(a+b+b+c+c+a)   =(a+b+c)^2/(2(a+b+c))   =(a+b+c)/2   Dấu $'='$ xảy ra <=> a=b=c   Vậy a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a)>=(a+b+c)/2

Toán Lớp 9: Cho a,b,c>0 cm a²/a+b +b²/b+c+c²/c+a lớn hơn hoặc bằng a+b+c/2

Viết một bình luận Hủy