Toán Lớp 8: Hình bình hành ABCD có AB=2AD=8cm.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD a)CM:Tứ giác AMND là hình thoi b)Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để AMND là hình vuông ?Khi đó diện tích của AMNC là bao nhiêu?, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
~Ta có AB // DC ( ABCD là hbh )
=> BM // CN ( M THuộc AB , N thuộc DC ) (1)
~Ta có M là trung điểm AB , N là trung điểm DC => MN là đường trung bình của hbh ABCD => MN // BC (2)
Từ (1) và (2) => BCMN là hbh , (*)
Ta có : M là trung điểm AB => BM = 1/2 AB
Lại có BC = 1/2 AB ( giả thuyết )
=> BM = BC (**)
từ (*) và (**) => BCMN là hthoi. ( hbh có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thoi )
B)
Ta có : E là trung điểm MD ( ADNM là hbh )
F là tđ MC ( MBNC là hbh )
xét tam giác MDC có : E là tđ MD , F là tđ MC => EF là dd trung trực tam giác DMC
=> EF // DC => EFCD là hình thang