Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD LAB và HELAC(D = AB,E

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD LAB và HELAC(D = AB,E < AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. a Chứng minh AH = DE. b/ Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. c/ Chứng minh O là trực tâm AABQ.  d Chứng minh Sanr= 2 SnEOP,, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

hoaiphuong85 · Answer

a) Tg ADHE có ˆBAC=ˆADH=ˆAEH=90oBAC^=ADH^=AEH^=90o   => Tg ADHE là hcn   => DE = AH ( t/c hcn )   b) ΔECH vuông ở E => EQ = HQ = 12HC12HC   +)Tg ADHE là hcn   => OH = OE = OD   +)Xét ΔQEO và ΔQHO có :   HQ = EQ ( cmt )   OH = OE ( cmt )   OQ chung   => ΔQEO = ΔQHO ( c.c.c )   => ˆOHQ=ˆOEQmà:ˆOHQ=90o⇒ˆQEO=90o⇒EQ⊥DEOHQ^=OEQ^mà:OHQ^=90o⇒QEO^=90o⇒EQ⊥DE   cmtt , được ΔDPO = ΔHPO ( c.c.c ) => PD ⊥ DE   +) EQ⊥DEPD⊥DEEQ⊥DEPD⊥DE ( cmt ) ==> EQ // PD => Tg DEQP là hình thang   mà ˆPDE=90o(cmt)PDE^=90o(cmt) => Tg DEQP là hình thang cân   c) Dễ c/m được QO là đường trung bình ΔAHC   => QO // AC mà AC ⊥ AB => QO ⊥ AB   => QO là đường cao ΔABQ tại đỉnh B   +) ΔABQ có AH , QO lần lượt là đường cao của BQ và AB   mà AH∩QOtạiOAH∩QOtạiO   => O là trực tâm ΔABQ   d) Ta có :   SABC=12BC⋅AH=12(BH+CH)⋅DE=12(2DP+2EQ)⋅DE=12⋅2⋅(DP+EQ)⋅DE=(DP+EQ)⋅EDSABC=12BC⋅AH=12(BH+CH)⋅DE=12(2DP+2EQ)⋅DE=12⋅2⋅(DP+EQ)⋅DE=(DP+EQ)⋅ED   SDEQP=12(DP+EQ)⋅EDSDEQP=12(DP+EQ)⋅ED   mà SABC = ( DP + EQ ) . DE   => SABC = 2SDEQP

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD LAB và HELAC(D = AB,E < AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. a Chứng minh AH = DE.

Viết một bình luận Hủy