Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD

* Xét $∆$OAE và $∆$OCF, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

$\angle$(AOE)= $\angle$(COF)(đối đỉnh)

$\angle$(OAE)= $\angle$(OCF)(so le trong)

Do đó: $∆$OAE = $∆$OCF (g.c.g)

⇒ OE = OF (l)

* Xét $∆$OAG và $∆$OCH, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

$\angle$(AOG) = $\angle$(COH)(dối đỉnh)

$\angle$(OAG) = $\angle$(OCH)(so le trong).

Do đó: $∆$OAG = $∆$OCH (g.c.g)

⇒ OG = OH (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).