Toán Lớp 8: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a) Chứng minh rằng: tứ giác AMNP là hình chữ nhật

1 bình luận về “Toán Lớp 8: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a) Chứng minh rằng: tứ giác AMNP là hình chữ nhật”

1. 

   a) Xét tam giác ABC vuông tại A có M;N;P là trung điểm của AB;BC;AC

   => MN;NP là đường trung bình của tam giác ABC

   => MN//AC; NP//AB ( tính chất đường trung binh)

   Mà AB $\perp$AC (do tam giác ABC vuông tại A)

   => MN$\perp$AB;NP$\perp$AC

   xét tứ giác AMNP có Góc MAP=góc APN=góc AMN=90

   => Tứ  giác AMNP là hcn

   b) Ta có D đối xứng với C quả M

   => M là trùng điểm của DC

   Xét tứ giác ACBD có M là trung điểm AB;DC

   => Tứ giác ACBD là hbh

   c) Xét tam giác ABH vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

   => HM=MB 

   =>Tam giác HBM cân tại M

   =>Góc MHB=góc MBH

   Lại có góc MBH=PNC ( cùng phụ góc BCA)
   => Góc MHB=góc PNC

   => 180-góc MHB=180-góc PNC

   =>góc MHN=góc PNH

   Xét tam giác ABC có M;P là trung điểm AB;AC

   => MP là đường trung bình tam giác ABC

   => MP//BC ( tính chất đường trung bình tam giác)

   Xét tứ giác MHNP có MP//HN

   => tứ giác MHNP là hình thang

   Lại có góc MHN=góc PNH

   => tứ giác MHNP là hình thang cân

   Vậy tứ giác MHNP là hình thang cân

   Đăng nhập để trả lời