Toán Lớp 8: Cho ∆ABC vuông tại A (AB

Question

Toán Lớp 8:  Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a) Chứng minh rằng: tứ giác AMNP là hình chữ nhật.       b) Gọi D là điểm đối xứng của C qua M. Hỏi tứ giác ACBD là hình gì? Vì sao? c) Kẻ AH  BC (H  BC). Chứng minh: MHNP là hình thang cân., giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

dinhcongson · Answer

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có M;N;P là trung điểm của AB;BC;AC

=> MN;NP là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN//AC; NP//AB ( tính chất đường trung binh)

Mà AB

⊥

AC (do tam giác ABC vuông tại A)

=> MN

⊥

AB;NP

⊥

AC

xét tứ giác AMNP có Góc MAP=góc APN=góc AMN=90

=> Tứ giác AMNP là hcn

b) Ta có D đối xứng với C quả M

=> M là trùng điểm của DC

Xét tứ giác ACBD có M là trung điểm AB;DC

=> Tứ giác ACBD là hbh

c) Xét tam giác ABH vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> HM=MB

=>Tam giác HBM cân tại M

=>Góc MHB=góc MBH

Lại có góc MBH=PNC ( cùng phụ góc BCA)
=> Góc MHB=góc PNC

=> 180-góc MHB=180-góc PNC

=>góc MHN=góc PNH

Xét tam giác ABC có M;P là trung điểm AB;AC

=> MP là đường trung bình tam giác ABC

=> MP//BC ( tính chất đường trung bình tam giác)

Xét tứ giác MHNP có MP//HN

=> tứ giác MHNP là hình thang

Lại có góc MHN=góc PNH

=> tứ giác MHNP là hình thang cân

Vậy tứ giác MHNP là hình thang cân

Trả lời

Toán Lớp 8: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a) Chứng minh rằng: tứ giác AMNP là hình chữ nhật

Viết một bình luận Hủy