Toán Lớp 11: Tìm max, min của y= (2+ cosx)/(sinx +cosx – 2)

y= (2+cosx)/(sinx+cosx-2) (1)
Đk : sinx+cosx-2#0
Ta có -√2≤ sinx+cosx ≤√2 với mọi x
<=> -√2 -2 ≤ sinx + cosx -2 ≤ √2 -2 với mọi x
–> sinx + cosx -2 #0 với mọi x
(1) <=>
2+ cosx = ysinx + ycosx -2y
<=> ysinx +(y-1)cosx =2+2y
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi :
y² +(y-1)² ≥ (2+2y)²
<=> y² +y² -2y +1 ≥ 4+8y +4y²
<=> 2y² +10y +3 ≤0
<=> (-5-√19)/2 ≤ y ≤ (-5+√19)/2