Toán Lớp 10: Chứng minh rằng: x 3 + y 3 ≥ x 2 y + xy 2 , ∀x, y ≥ 0, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
Toán Lớp 10: Chứng minh rằng: x 3 + y 3 ≥ x 2 y + xy 2 , ∀x, y ≥ 0, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
Với x ≥ 0; y ≥ 0 thì x + y ≥ 0
Ta có: x3 + y3 ≥ x2y + xy2
⇔ (x3 + y3) – (x2y + xy2) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – xy + y2 – xy) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – 2xy + y2) ≥ 0
⇔ (x + y)(x – y)2 ≥ 0 (Luôn đúng vì x + y ≥ 0 ; (x – y)2 ≥ 0)
Dấu « = » xảy ra khi (x – y)2 = 0 ⇔ x = y.