Toán Lớp 10: Cho hai tập hợp E = {n ∈ ℕ | n chia hết cho 3 và 4} và G = {n ∈ ℕ | n chia hết cho 12}. Chứng tỏ rằng E = G., giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
Toán Lớp 10: Cho hai tập hợp E = {n ∈ ℕ | n chia hết cho 3 và 4} và G = {n ∈ ℕ | n chia hết cho 12}. Chứng tỏ rằng E = G., giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
Để chứng minh E = G, ta cần chứng minh E ⊂ G và G ⊂ E.
Vậy ta cần chứng minh với mọi số tự nhiên n, n chia hết cho 12 thì n chia hết cho cả 3 và 4 và ngược lại. Thật vậy,
Ta có n chia hết cho 12 nên n là bội của 12, n chia hết cho cả 3 và 4 nên n là bội chung của 3 và 4.
Lại có BCNN(3, 4) = 12
Do đó BC(3, 4) = B(12).
Vậy mọi phần tử của tập hợp E đều thuộc tập hợp G mà mọi phần tử của tập hợp G đều thuộc tập hợp E.
Hay chính là E ⊂ G và G ⊂ E
Vậy E = G.