Toán Lớp 9: Cho tam giác MNP có độ dài ba cạnh MN = 3cm;MP = 4cm;NP = 5cm đường cao MH. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của H trên MN và MP. a) C

1 bình luận về “Toán Lớp 9: Cho tam giác MNP có độ dài ba cạnh MN = 3cm;MP = 4cm;NP = 5cm đường cao MH. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của H trên MN và MP. a) C”

1. 

   a) 

   $∆$

   MNP : 

   $M{N}^2 + M{P}^2 = 3^2 + 4^2 = 25 = N{P}^2$

   $\Rightarrow ∆MNP$

   vuông tại M

   $\Rightarrow \widehat{NMP}=90°$

   +) Tứ giác MEHF có : 

   $$\begin{gathered} \widehat{NMP}=90° \left(cmt\right) \\ \widehat{MFH}=90°(HF là hình chiếu) \\ \widehat{MEH}=90°(HE là hình chiếu) \end{gathered}$$

   $\Rightarrow$

   Tứ giác MEHF là hình chữ nhật

   $\Rightarrow FE\hspace{0.17em}= MH$

               (1)

   +) 

   $∆$

   MNP vuông tại M (cm phần a ); đường cao MH

   $$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{M{H}^2} = \frac{1}{M{N}^2} + \frac{1}{M{P}^2} \\ \iff \frac{1}{M{H}^2} = \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} \\ \iff \frac{1}{M{H}^2} = \frac{25}{144} \\ \Rightarrow 25 . M{H}^2 = 144 \\ \iff M{H}^2 =5,76 \\ \Rightarrow MH = 2,4\left(cm\right) \left(2\right) \end{gathered}$$

   Từ (1) và (2) 

   $\Rightarrow$

   EF = 2,4 cm

   b) 

   $∆$

   MHN có HE vuông góc MN ( HE là hình chiếu )

   $\Rightarrow$

   MH^2 = ME . MN

   CMTT : MH^2 = MF . MP

   $\Rightarrow$

   ME . MN = MF . MP (đpcm)

   Trả lời