Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh : a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn b) CK.CD=CA.CB c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B, K, N thẳng hàng d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

19 bình luận về “Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I”

  1. a. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB

    → CK.CD=CA.CB

    c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD

    Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB

    →BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng

    d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB

    Ta có CK.CD=CA.CB

    →AKDE nội tiếp

    → E∈(AKD)

    → Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định

    Trả lời
  2. a. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
    → CK.CD=CA.CB
    c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
    Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB
    →BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng
    d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
    Ta có CK.CD=CA.CB
    →AKDE nội tiếp
    → E∈(AKD)
    → Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định

    Trả lời
  3. a. We have AB as the diameter of (O) → AM⊥MB
    → CK.CD=CA.CB
    c. We have K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
    Since AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K is orthocenter DAB
    →BK⊥AD →B, K, N collinear
    d. On the opposite ray of ray CB take point E such that CE=CB
    We have CK.CD=CA.CB
    →AKDE inline
    → E∈(AKD)
    → The center of the circumcircle ΔAKD lies on the orthocenter AE fixed

    Trả lời
  4. a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp MB$
    $\to \widehat{DMA}=\widehat{DCA}=90^o$
    $\to ACMD$ nội tiếp
    Lại có $\widehat{KCB}=\widehat{KMB}=90^o$
    $\to BCKM$ nội tiếp
    b.Xét $\Delta CKA, \Delta CDB$ có:
    $\widehat{KCA}=\widehat{DCB}(=90^o)$ 
    $\widehat{KAC}=\widehat{MAC}=\widehat{MDC}=\widehat{BDC}$
    $\to\Delta CAK\sim\Delta CDB(g.g)$
    $\to \dfrac{CA}{CD}=\dfrac{CK}{CB}$
    $\to CK.CD=CA.CB$
    c.Ta có $K\in(O)\to AN\perp NB\to BN\perp AD$
    Vì $AM\perp BD, BN\perp AD, AM\cap BN=K\to K$ là trực tâm $\Delta DAB\to BK\perp AD$
    $\to B, K, N$ thẳng hàng
    d.Trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $E$ sao cho $CE=CB$
    Ta có $CK.CD=CA.CB\to CK.CD=CA.CE$
    $\to \dfrac{CK}{CA}=\dfrac{CE}{CD}$
    Mà $\widehat{KCA}=\widehat{DCE}$
    $\to\Delta CAK\sim\Delta CDE(c.g.c)$
    $\to \widehat{CKA}=\widehat{AED}$
    $\to AKDE$ nội tiếp
    $\to E\in (AKD)$
    $\to$Tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AKD$ nằm trên trung trực $AE$ cố định

    Trả lời
  5. . Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
    → CK.CD=CA.CB
    c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
    Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB
    →BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng
    d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
    Ta có CK.CD=CA.CB
    →AKDE nội tiếp
    → E∈(AKD)
    → Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định

    Trả lời
  6. a. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
    → CK.CD=CA.CB
    c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
    Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB
    →BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng
    d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
    Ta có CK.CD=CA.CB
    →AKDE nội tiếp
    → E∈(AKD)
    → Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định

    Trả lời
  7. a. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB

    Hỏi đáp VietJack

    → CK.CD=CA.CB

    c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD

    Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB

    →BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng

    d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB

    Ta có CK.CD=CA.CB

    Hỏi đáp VietJack

    →AKDE nội tiếp

    → E∈(AKD)

    → Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định

    Hỏi đáp VietJack

    Trả lời
  8. a.Ta có ABAB là đường kính của (O)→AM⊥MB(O)→AM⊥MB
    →ˆDMA=ˆDCA=90o→DMA^=DCA^=90o
    →ACMD→ACMD nội tiếp
    Lại có ˆKCB=ˆKMB=90oKCB^=KMB^=90o
    →BCKM→BCKM nội tiếp
    b.Xét ΔCKA,ΔCDBΔCKA,ΔCDB có:
    ˆKCA=ˆDCB(=90o)KCA^=DCB^(=90o) 
    ˆKAC=ˆMAC=ˆMDC=ˆBDCKAC^=MAC^=MDC^=BDC^
    →ΔCAK∼ΔCDB(g.g)→ΔCAK∼ΔCDB(g.g)
    →CACD=CKCB→CACD=CKCB
    →CK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CB
    c.Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥ADK∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
    Vì AM⊥BD,BN⊥AD,AM∩BN=K→KAM⊥BD,BN⊥AD,AM∩BN=K→K là trực tâm ΔDAB→BK⊥ADΔDAB→BK⊥AD
    →B,K,N→B,K,N thẳng hàng
    d.Trên tia đối của tia CBCB lấy điểm EE sao cho CE=CBCE=CB
    Ta có CK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CECK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CE
    →CKCA=CECD→CKCA=CECD
    Mà ˆKCA=ˆDCEKCA^=DCE^
    →ΔCAK∼ΔCDE(c.g.c)→ΔCAK∼ΔCDE(c.g.c)
    →ˆCKA=ˆAED→CKA^=AED^
    →AKDE→AKDE nội tiếp
    →E∈(AKD)→E∈(AKD)
    →→Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKDΔAKD nằm trên trung trực AEAE cố định

    Trả lời
  9. a.Ta có ABAB là đường kính của (O)→AM⊥MB(O)→AM⊥MB
    →ˆDMA=ˆDCA=90o→DMA^=DCA^=90o
    →ACMD→ACMD nội tiếp
    Lại có ˆKCB=ˆKMB=90oKCB^=KMB^=90o
    →BCKM→BCKM nội tiếp
    b.Xét ΔCKA,ΔCDBΔCKA,ΔCDB có:
    ˆKCA=ˆDCB(=90o)KCA^=DCB^(=90o) 
    ˆKAC=ˆMAC=ˆMDC=ˆBDCKAC^=MAC^=MDC^=BDC^
    →ΔCAK∼ΔCDB(g.g)→ΔCAK∼ΔCDB(g.g)
    →CACD=CKCB→CACD=CKCB
    →CK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CB
    c.Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥ADK∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
    Vì AM⊥BD,BN⊥AD,AM∩BN=K→KAM⊥BD,BN⊥AD,AM∩BN=K→K là trực tâm ΔDAB→BK⊥ADΔDAB→BK⊥AD
    →B,K,N→B,K,N thẳng hàng
    d.Trên tia đối của tia CBCB lấy điểm EE sao cho CE=CBCE=CB
    Ta có CK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CECK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CE
    →CKCA=CECD→CKCA=CECD
    Mà ˆKCA=ˆDCEKCA^=DCE^
    →ΔCAK∼ΔCDE(c.g.c)→ΔCAK∼ΔCDE(c.g.c)
    →ˆCKA=ˆAED→CKA^=AED^
    →AKDE→AKDE nội tiếp
    →E∈(AKD)→E∈(AKD)
    →→Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKDΔAKD nằm trên trung trực AEAE cố định

    Trả lời
  10. a. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
    → CK.CD=CA.CB

    c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD

    Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB

    →BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng

    d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB

    Ta có CK.CD=CA.CB
    →AKDE nội tiếp

    → E∈(AKD)

    → Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định

    Trả lời
  11. a. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
    → CK.CD=CA.CB
    c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
    Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB
    →BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng
    d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
    Ta có CK.CD=CA.CB
    →AKDE nội tiếp
    → E∈(AKD)
    → Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định
    Đây ạ !

    Trả lời
  12. a. We have AB as the diameter of (O) → AM⊥MB
    → CK.CD=CA.CB
    c. We have K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
    Since AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K is orthocenter DAB
    →BK⊥AD →B, K, N collinear
    d. On the opposite ray of ray CB take point E such that CE=CB
    We have CK.CD=CA.CB
    →AKDE inline
    → E∈(AKD)
    → The center of the circumcircle ΔAKD lies on the orthocenter AE fixed

    Trả lời

Viết một bình luận

Contact Me on Zalo
Call Now Button