Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) , đường cao AH Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, MN, cắt AH tại I   a) Chứng minh I là trung điểm của AH   b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.   c) Xác định dạng của tứ giác MHPN   d) Gọi K là trung điểm của MN , O là giao điểm của CK và PQ , F là giao điểm của MN và QC Chứng minh B,O,F thẳng hàng., giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

annhocbichchaubich · Answer

a.Ta có M,NM,N là trung điểm AB,ACAB,AC

→MN→MN là đường trung bình ΔABCΔABC

→MN//BC→MI//BH→MN//BC→MI//BH

Mà MM là trung điểm BH→MIBH→MI là đường trung bình ΔABH→IΔABH→I là trung điểm AHAH

b.Ta có P,QP,Q đối xứng qua N→NN→N là trung điểm PQPQ

Mà NN là trung điểm ACAC

→AQCP→AQCP là hình bình hành

→AQ//CP,AQ=CP→AQ//CP,AQ=CP

Lại có PP là trung điểm BC→BP=PCBC→BP=PC

→AQ=BP,AQ//BP→AQ=BP,AQ//BP

→AQPB→AQPB là hình bình hành

c.Ta có AQPBAQPB là hình bình hành

→AB//PQ→ˆNPC=ˆABC→AB//PQ→NPC^=ABC^

Mà ΔAHBΔAHB vuông tại H,MH,M là trung điểm ABAB

→MH=MA=MB→ˆMHB=ˆMBH=ˆABC→MH=MA=MB→MHB^=MBH^=ABC^

→ˆMHB=ˆNPC→MHB^=NPC^

→ˆMHP=ˆNPH→MHP^=NPH^

Lại có MN//BC→MN//HPMN//BC→MN//HP

→MHPN→MHPN là hình thang cân

d.Ta có NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

→NP//AB,NP=12AB→NP//AB,NP=12AB

→NP=AM,NP//AM→NP=AM,NP//AM

→AMPN→AMPN là hình bình hành

→AP∩MN→AP∩MN tại trung điểm mỗi đường

→K→K là trung điểm APAP

Lại có AQPBAQPB là hình bình hành

→AP∩BQ→AP∩BQ tại trung điểm mỗi đường

→K→K là trung điểm BQBQ

Vì PP là trung điểm BC,CK∩QP=OBC,CK∩QP=O là trọng tâm ΔQBCΔQBC

Mà MN∩QC=FMN∩QC=F

→NF//BC→NF//BC

Vì NN là trung điểm QP→FQP→F là trung điểm QCQC

→B,O,F→B,O,F thẳng hàng

Trả lời

lyly98 · Answer