Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) , đường cao AH Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, MN, cắt AH tại I

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) , đường cao AH Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, MN, cắt AH tại I a) Chứng minh I là trung điểm của AH b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành. c) Xác định dạng của tứ giác MHPN d) Gọi K là trung điểm của MN , O là giao điểm của CK và PQ , F là giao điểm của MN và QC Chứng minh B,O,F thẳng hàng., giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

2 bình luận về “Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) , đường cao AH Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, MN, cắt AH tại I”

  1. a.Ta có M,NM,N là trung điểm AB,ACAB,AC
    →MN→MN là đường trung bình  ΔABCΔABC
    →MN//BC→MI//BH→MN//BC→MI//BH
    Mà MM là trung điểm BH→MIBH→MI là đường trung bình ΔABH→IΔABH→I là trung điểm AHAH
    b.Ta có P,QP,Q đối xứng qua N→NN→N là trung điểm PQPQ
    Mà NN là trung điểm ACAC
    →AQCP→AQCP là hình bình hành
    →AQ//CP,AQ=CP→AQ//CP,AQ=CP
    Lại có PP là trung điểm BC→BP=PCBC→BP=PC
    →AQ=BP,AQ//BP→AQ=BP,AQ//BP
    →AQPB→AQPB là hình bình hành
    c.Ta có AQPBAQPB là hình bình hành
    →AB//PQ→ˆNPC=ˆABC→AB//PQ→NPC^=ABC^
    Mà ΔAHBΔAHB vuông tại H,MH,M là trung điểm ABAB
    →MH=MA=MB→ˆMHB=ˆMBH=ˆABC→MH=MA=MB→MHB^=MBH^=ABC^
    →ˆMHB=ˆNPC→MHB^=NPC^
    →ˆMHP=ˆNPH→MHP^=NPH^
    Lại có MN//BC→MN//HPMN//BC→MN//HP
    →MHPN→MHPN là hình thang cân
    d.Ta có NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
    →NP//AB,NP=12AB→NP//AB,NP=12AB
    →NP=AM,NP//AM→NP=AM,NP//AM
    →AMPN→AMPN là hình bình hành
    →AP∩MN→AP∩MN tại trung điểm mỗi đường
    →K→K là trung điểm APAP
    Lại có AQPBAQPB là hình bình hành
    →AP∩BQ→AP∩BQ tại trung điểm mỗi đường
    →K→K là trung điểm BQBQ
    Vì PP là trung điểm BC,CK∩QP=OBC,CK∩QP=O là trọng tâm ΔQBCΔQBC
    Mà MN∩QC=FMN∩QC=F
    →NF//BC→NF//BC
    Vì NN là trung điểm QP→FQP→F là trung điểm QCQC
    →B,O,F→B,O,F thẳng hàng
    Mình vừa nghĩ ra nha

    Trả lời
  2. a.Ta có M,NM,N là trung điểm AB,ACAB,AC

    →MN→MN là đường trung bình  ΔABCΔABC

    →MN//BC→MI//BH→MN//BC→MI//BH

    Mà MM là trung điểm BH→MIBH→MI là đường trung bình ΔABH→IΔABH→I là trung điểm AHAH

    b.Ta có P,QP,Q đối xứng qua N→NN→N là trung điểm PQPQ

    Mà NN là trung điểm ACAC

    →AQCP→AQCP là hình bình hành

    →AQ//CP,AQ=CP→AQ//CP,AQ=CP

    Lại có PP là trung điểm BC→BP=PCBC→BP=PC

    →AQ=BP,AQ//BP→AQ=BP,AQ//BP

    →AQPB→AQPB là hình bình hành

    c.Ta có AQPBAQPB là hình bình hành

    →AB//PQ→ˆNPC=ˆABC→AB//PQ→NPC^=ABC^

    Mà ΔAHBΔAHB vuông tại H,MH,M là trung điểm ABAB

    →MH=MA=MB→ˆMHB=ˆMBH=ˆABC→MH=MA=MB→MHB^=MBH^=ABC^

    →ˆMHB=ˆNPC→MHB^=NPC^

    →ˆMHP=ˆNPH→MHP^=NPH^

    Lại có MN//BC→MN//HPMN//BC→MN//HP

    →MHPN→MHPN là hình thang cân

    d.Ta có NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

    →NP//AB,NP=12AB→NP//AB,NP=12AB

    →NP=AM,NP//AM→NP=AM,NP//AM

    →AMPN→AMPN là hình bình hành

    →AP∩MN→AP∩MN tại trung điểm mỗi đường

    →K→K là trung điểm APAP

    Lại có AQPBAQPB là hình bình hành

    →AP∩BQ→AP∩BQ tại trung điểm mỗi đường

    →K→K là trung điểm BQBQ

    Vì PP là trung điểm BC,CK∩QP=OBC,CK∩QP=O là trọng tâm ΔQBCΔQBC

    Mà MN∩QC=FMN∩QC=F

    →NF//BC→NF//BC

    Vì NN là trung điểm QP→FQP→F là trung điểm QCQC

    →B,O,F→B,O,F thẳng hàng

    Hỏi đáp VietJack

    Trả lời

Viết một bình luận

Contact Me on Zalo
Call Now Button