Toán Lớp 8: Cho điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng MA,MB,MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia.

1 bình luận về “Toán Lớp 8: Cho điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng MA,MB,MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia.”

1. *Giả sử MA là đoạn thẳng lớn nhất

   -Xét tgiac AMB có MA<MB+AB (1)

   -Xét tgiac AMC có MA< MC +AC (2)

   -Xét tgiac MBC có BC< MB + MC (3)

   Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có : 2MA < MB+MC+AB+AC

   <=> MA <(MB+MC+AB+AC)/2

   (mà tgiac ABC đều =>AB+AC=2BC)

   <=>MA<(MB+MC+2BC)/2

   <=>MA<(MB+MC)/2+BC(4)

   Từ (3) => (MB+MC)/2+BC <MB+MC(5)

   Từ (4) và (5) => MA<MB+MC (đpcm)

   (Mình gửi bạn nha ????)

   Trả lời