Toán Lớp 8: Xác định các hệ số a b để đa thức A = x^4 – 2x^3 + 3x^2 + ax + b là bình phương của một đa thức, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
Toán Lớp 8: Xác định các hệ số a b để đa thức A = x^4 – 2x^3 + 3x^2 + ax + b là bình phương của một đa thức, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
A = {x^4} – 2{x^3} + 3{x^2}{\rm{ + ax}} + b\\
= {x^4} – 2{x^3} + {x^2} + 2{x^2}{\rm{ + ax + b}}\\
{\rm{ = }}{{\rm{x}}^2}({x^2} – 2x + 1) + 2x(x – 1) + 2x + {\rm{ax + b}}\\
{\rm{ = [}}x(x – 1){{\rm{]}}^2} + 2x(x – 1) + 1 + (a + 2)x + b – 1\\
= {{\rm{[}}x(x – 1) + 1]^2} + (a + 2)x + b – 1
\end{array}\)
{(a + 2)x = 0}\\
{b – 1 = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a + 2 = 0}\\
{b = 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = – 2}\\
{b = 1}
\end{array}} \right.\)