Toán Lớp 8: 42. Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tương ứngcác điểm E, F, G, H.sao cho AE = CG , BF = DH Chứng minh:a) Tứ giác EFGH là hình bình hành;b) Các đường thẳng AC, BD , EG, FH đồng quy., giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
Có : HAEˆ=FCGˆ ( 2 góc đối của hình bình hành )
AE = GC ( theo gt )
AH = FC ( Vì AD = BC mà AE = GC ,theo gt )
ΔHAE = ΔFCG ( c.g.c )
HE = GF ( 2 cạnh tương ứng ) [1]
Có : HDGˆ=FBEˆ ( 2 góc đối của hình bình hành )
HD = BF
DG = BE ( Vì AB = DC mà HD = BF ,theo gt )
ΔHDG = ΔFBE ( c.g.c )
HG = EF ( 2 cạnh tương ứng ) [2]
Từ [1] và [2] EFGH là hình bình hành ( vì có các cạnh đối bằng nhau )
Lại có EFGH cũng là hình bình hành EG cắt HF tại trung điểm mỗi đường[4]
Mà HBFD là hình bình hành ( vì HD // BF và HD = BF , theo gt )
HF cắt BD tại trung điểm mỗi đường [5]