Toán Lớp 11: Tìm GTLN,GTNN của hs y=3sinx-4cosx+2

1 bình luận về “Toán Lớp 11: Tìm GTLN,GTNN của hs y=3sinx-4cosx+2”

1. $$\begin{gathered} y=3\sin x–4\cos x+2 \\ =5.\left(\frac{3}{5}\sin x–\frac{4}{5}\cos x\right)+2 \\ =5.\left(\sin x.\cos a–\cos x.\sin a\right)+2 với a là góc có \sin a=\frac{4}{5}; \cos a=\frac{3}{5} \\ =5.\sin \left(x–a\right)+2 \\ Ta có: –1\le \sin \left(x–a\right)\le 1 với mọi x \\ =>–5\le 5\sin \left(x–a\right)\le 5 với mọi x \\ =>–3\le 5\sin \left(x–a\right)+2\le 7 với mọi x \\ =>Y có min=–3 tại \sin \left(x–a\right)=–1<=>x–a=–\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi } \\ <=>\mathrm{x}=\mathrm{a}–\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z} \\ \mathrm{y} \mathrm{có} \max =7 \mathrm{tại} \sin \left(\mathrm{x}–\mathrm{a}\right)=1<=>\mathrm{x}–\mathrm{a}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi } \\ <=>\mathrm{x}=\mathrm{a}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z} \\ \mathrm{Vậy} \mathrm{y} \min =–3 \mathrm{tại} \mathrm{x}=\mathrm{a}–\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z} \\ \mathrm{y} \max =7 \mathrm{tại} \mathrm{x}= \mathrm{a}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z} \end{gathered}$$

   .

   Trả lời