Toán Lớp 11: Sin3x+cos2x-1 =2sinxcos2x Giải pt trên, giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
<=>3sinx–4sin3x–2sin2x=2sinx.1–2sin2x<=>3sinx–4sin3x–2sin2x=2sinx–4sin3x<=>2sin2x–sinx=0<=>sinx.2sinx–1=0<=>sinx=0 hoặc 2sinx–1=0<=>x=kπ (k∈Z) hoặc sinx=1/2<=>x=kπ (k∈Z) hoặc x=π6+k2π hoặc x=5π6+k2π (k∈Z)=>S=π6+k2π; 5π6+k2π;kπ (k∈Z). Trả lời
\(\begin{array}{l}{\rm{Sin3x + cos2x – 1 = 2sinxcos2x}}\\ \Leftrightarrow \sin 3x + \cos 2x – 1 = \sin 3x – \sin x\\ \Leftrightarrow \cos 2x – 1 + \sin x = 0\\ \Leftrightarrow 1 – 2{\sin ^2}x – 1 + \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x – 2{\sin ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x(1 – 2\sin x) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.(k \in Z)\end{array}\) Trả lời
{\rm{Sin3x + cos2x – 1 = 2sinxcos2x}}\\
\Leftrightarrow \sin 3x + \cos 2x – 1 = \sin 3x – \sin x\\
\Leftrightarrow \cos 2x – 1 + \sin x = 0\\
\Leftrightarrow 1 – 2{\sin ^2}x – 1 + \sin x = 0\\
\Leftrightarrow \sin x – 2{\sin ^2}x = 0\\
\Leftrightarrow \sin x(1 – 2\sin x) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.(k \in Z)
\end{array}\)