Toán Lớp 10: cho tam giác ABC có sin bình B+sin bình C =2sin bình A.Chứng minh rằng góc A bé hơn hoặc bằng 60 độ

1 bình luận về “Toán Lớp 10: cho tam giác ABC có sin bình B+sin bình C =2sin bình A.Chứng minh rằng góc A bé hơn hoặc bằng 60 độ”

1. $$\begin{gathered} gt <=> 2.{(}^{{2R.\sin A)}^2 = (2R} + {(2R.\sin C)}^2 \\ Theo ĐL hàm số \sin thì: a=2R. \sin A; b=2R.\sin B; c=2R.\sin C \\ nên: gt <=> 2a^2 = b^2 + c^2 \\ <=> a^2 = \frac{b^2 + c^2}{2} \\ Mặt khác theo ĐL hàm số \cos in: \cos A = \frac{(b^2+ c^2 – a^2)}{2bc} =\frac{\left[\right(b^2+ c^2) –{\displaystyle \frac{(b^2+ c^2)}{2}}]}{2bc} = \frac{b^2+ c^2}{4bc} \\ mà: b^2+ c^2 \ge 2bc \\ => \cos A = \frac{b^2+ c^2}{4bc} \ge \frac{ 2bc}{4bc} = \frac{1}{2} (vì a,b,c > 0) \\ => \cos A \ge \frac{1}{2} => A \le 60º (vì hàm \cos nghịch biến trên (0;180º\left)\right) \\ => đpcm \end{gathered}$$

   .

   Trả lời