Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, B ^ = 79 o , C ^ = 61 o . Tính các góc, c

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\Rightarrow \widehat{A}={180}^o-(\widehat{B}+\widehat{C})={180}^o-({79}^o+{61}^o)={40}^o$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\Rightarrow \frac{152}{\sin {40}^o}=\frac{b}{\sin {79}^o}=\frac{c}{\sin {61}^o}=2R$

Từ $\frac{152}{\sin {40}^o}=\frac{b}{\sin {79}^o}\Rightarrow b=\frac{152\sin {79}^o}{\sin {40}^o}\approx 232,13$ .

Từ $\frac{152}{\sin {40}^o}=\frac{c}{\sin {61}^o}\Rightarrow c=\frac{152.\sin {61}^o}{\sin {40}^o}\approx 206,82$ .

Từ $\frac{152}{\sin {40}^o}=2R\Rightarrow R=\frac{152}{2\sin {40}^o}\approx 118,24$ .

Vậy góc và các cạnh còn lại, bán kính đường tròn ngoại tiếp  của tam giác ABC là:

  $\widehat{A}={40}^o$ ; AC = b ≈ 232,13 ; AB = c ≈ 206,82; R ≈ 118,24.