2022- Tổng hợp Công thức Toán lớp 11 Đại số, Hình học chi tiết, đầy đủ cả năm

Công thức giải nhanh Đại số lớp 11 chi tiết nhất

  • Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
  • Chương 2: Tổ hợp – xác suất
  • Chương 3: Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân
  • Chương 4: Giới hạn
  • Chương 5: Đạo hàm

Công thức giải nhanh Hình học lớp 11 chi tiết nhất

  • Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
  • Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
  • Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số y = sinx

– TXĐ: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

– Là hàm số lẻ

– Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π

– Hàm số đồng biến trên Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

– Hàm số nghịch biến trên Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

2. Hàm số y = cosx

– TXĐ: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

– Hàm số chẵn

– Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π

– Hàm số đồng biến trên (-π + k2π ; k2π)

– Hàm số nghịch biến trên (k2π ; π + k2π)

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

3. Hàm số y = tanx

-TXĐ: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

– Hàm số lẻ

– Là hàm số tuần hoàn chu kì là π

– Hàm số đồng biến trên Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

– Có các đường tiệm cận Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

4. Hàm số y = cotx

– TXĐ: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

– Hàm số lẻ

– Là hàm số tuần hoàn chu kì là π

– Hàm số nghịch biến trong (kπ π + kπ)

– Có các đường tiệm cận x = kπ

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức lượng giác cơ bản:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.

– Cung đối nhau: α và -α

cos(-α ) = cos α

sin(-α ) = -sinα

tan(-α ) = -tanα

cot(-α ) = -cot α.

– Cung bù nhau: α và π – α

sin(π – α ) = sinα

cos(π – α ) = -cosα

tan(π – α ) = -tanα

cot(π – α ) = -cotα .

– Cung hơn kém π : α và (α + π)

sin(α + π) = -sinα

cos (α + π = -cosα

tan(α + π) = tanα

cot(α + π) = cotα

– Cung phụ nhau: α và 

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

→ cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém π tan và cot.

+) Hai cung hơn kém : 

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức cộng

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb

sin(a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Công thức nhân đôi

sin2a = 2sina cosa

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Công thức nhân ba

sin3a = 3sina – 4sin3a

cos3a = 4cos3a – 3cosa

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Công thức hạ bậc

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Các hệ quả

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Công thức biến đổi tổng thành tích:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Đặc biệt khi a = b = α

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình lượng giác cơ bản

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Đặc biệt:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Giải lấy nghiệm t thích hợp sau đó áp dụng phương trình cơ bản

Chú ý: cos2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2sin2x = cos2x – sin2x

sin2x = 1 – cos2x

cos2x = 1 – sin2x

3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

– Dạng phương trình: asinx + bcosx = c

– Điều kiện có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2

– Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình cho Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất , sau đó áp dụng công thức cộng để đưa về dạng phương trình cơ bản.

4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinu và cosu

Dạng asin2u + bsinu.cosu + c.cos2u = d

Cách giải

+ Kiểm tra xem cosu = 0 có thỏa mãn phương trình hay không?

Xét Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Thay cosu = 0 vào pt (nhớ sin2u = 1 )

+ Xét Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Chia 2 vế pt cho , giải pt theo .

Ghi chú: Có thể giải bằng cách dùng công thức hạ bậc đưa về dạng asin2u + bcos2u = c .

5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng

– Dạng phương trình chứa sinu ± cosu và sinu.cosu

– Cách giải

Đặt Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình bậc hai theo t.

Chú ý:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số

I. Đại số tổ hợp

1. Quy tắc cộng

Công việc chia làm 2 trường hợp:

– Trường hợp 1: có m cách.

– Trường hợp 2: có n cách.

Khi đó, tổng số cách thực hiện là .

2. Quy tắc nhân

Sự vật 1 có m cách. Ứng với 1 cách chọn trên ta có n cách chọn sự vật 2.

Khi đó, tất cả số cách chọn liên tiếp 2 sự vật là mn .

3. Giai thừa

n! = 1.2.3…(n -1)n

Qui ước: ): 0! = 1

Lưu ý:

n! = (n -1)!n = (n – 2)!(n – 1)n = …

4. Hoán vị

n vật sắp xếp vào n chỗ, số cách xếp là: Pn = n!

5. Chỉnh hợp

n vật, lấy ra k Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất vật rồi sắp xếp thứ tự, số cách xếp là:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất

6. Tổ hợp

n vật, lấy ra Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất vật nhưng không sắp xếp thứ tự, số cách xếp là:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất

7. Một số kiến thức cần nhớ

Số chia hết cho 2 : tận cùng là 2 ; 4; 6; 8

Số chia hết cho 5 : tận cùng là 0;5

Số chia hết cho 10 : tận cùng là 0

Số chia hết cho 100 khi tận cùng là 00;25;50;75

Số chia hết cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3 .

Số chia hết cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9 .

Khi gặp bài tập số tự nhiên mà trong đó có liên quan số 0 nên chia trường hợp.

+) Tính chất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất

II. Nhị thức Newton

1. Khai triển nhị thức Newton

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất

2. Một số công thức nên nhớ

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất

3. Tam giác Pacal (cho biết giá trị của  )

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất

III. Xác suất

Không gian mẫu: Ω

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)

1. Xác suất của biến cố A: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất

Lưu ý: 0 ≤ P(A) ≤ 1

2. A1; A2; …; Ak là các biến cố đôi một xung khắc thì

P(A1 ∪ A2 ∪…∪Ak) = P(A1) + P(A2) +…+ P(Ak)

3. A1; A2; …; Ak là các biến cố độc lập thì

P(A1A2…Ak) = P(A1)P(A2)…P(Ak)

4. Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất là biến cố đối của biến cố A thì: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất

Hay ta có: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất

5. X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là {x1; x2;…;xn}

a) Kỳ vọng của X là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất với pi = P(X = xi), i = 1,2,3,…,n

b) Phương sai của X là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất hay Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất trong đó và pi = P(X = xi) , i = 1,2,3,…,n và μ = E(X)

c) Độ lệch chuẩn: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học

1. Đại cương về phép biến hình

PBH F : Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất (biến M thành duy nhất một điểm M’ ), kí hiệu M’ = F(M)

– Hình H’ = F(H) ⇔ H’ = Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

– O = F(O) ⇔ O là điểm bất động.

– PBH mà mọi điểm trong mặt phẳng đều biến thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. Kí hiệu .

– Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất (tích hai PBH bằng cách thực hiện liên tiếp PBH F rồi G )

2. Phép dời hình

PBH F là PDH và A’ = F(A); B’ = F(B) thì A’B’ = AB (bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì)

PDH biến

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

3. Phép tịnh tiến theo  , kí hiệu 

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

4. Phép đối xứng trục (ĐXTR) d , kí hiệu Đd

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất đối xứng nhau qua d

5. Phép đối xứng tâm (ĐXT) I , kí hiệu ĐI

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

6. Phép vị tự (PVT) tâm I tỉ số k , kí hiệu V(I;k)

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

7. Phép đồng dạng (PĐD)

PĐD tỉ số k (k > 0) là PBH sao cho với hai điểm A;B bất kì và ảnh A’;B’ của nó ta có A’B’ = kAB

PĐD biến

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

8. Biểu thức tọa độ

Giả sử M(x;y) , M(x’;y’) .

+) PTT theo Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+) Phép đối xứng tâm I(a;b) là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+) Phép đối xứng trục d khi Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+) Phép quay tâm I(a;b) , góc α là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Đặc biệt: Tâm quay là O(0;0) thì

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Phép vị tự tâm I(a;b) , tỉ số k là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

9. Ảnh của đường thẳng d qua PTT; phép ĐXT; PQ; PVT

Giả sử F: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất ( F ở đây là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất ). Lấy M(x;y) ∈ d . Giả sử F: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất với M'(x’;y’)

Viết biểu thức tọa độ tương ứng với PBH đề cho ⇒ Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Ta có M ∈ d (thay x;y vào đường thẳng d ) ta được đường thẳng d’ .

10. Ảnh của đường tròn

Giả sử F: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất ( ở đây là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất )

Xác định tâm I của đường tròn (C) . Tìm ảnh I’ của I qua PBH F .

Ta có: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất (riêng phép vị tự thì Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất ). Từ đó ta có phương trình (C’) .

11. Tâm vị tự của hai đường tròn

TH1: Nếu I ≡ I’ thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất và PVT tâm O ≡ I, tỉ số Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

TH2: Nếu I ≠ I’ và R ≠ R’ thì PVT tâm O1 (tâm vị tự ngoài), tỉ số Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất và PVT tâm O2 (tâm vị tự trong), tỉ số Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

TH3: Nếu I ≠ I’ và R = R’ thì PVT tâm O, tỉ số k = Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất = -1

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Danh mục Ads

Viết một bình luận

Contact Me on Zalo
Call Now Button